DE MÉCANIQUE PHYSIQUE. 21 



mais alors on doit prendre ). assez forl, afin que le choc ne glisse pas sur la 

 bille. 



Le cas de « < /, et >o est le plus curieux. 



Il est clair, d'après la formule (E), (pie pour a très-petit on obtient alors 

 une vitesse angulaire rétrograde fort grande relativement à t\ sin a, fort petit; 

 donc le cas singulier dont il s'agit peut, en effet, se réaliser par un seul choc 

 à l'aide du point d'appui avec le tapis vert. 



Dans le cas de «>/, A étant entre 0" et 90°, la valeur de W| formule (E) 

 a toujours une valeur positive, et la rotation est directe; le cas de «>>., 

 pour / > 90" et < 180", est irréalisable dans la pratique où « peut au plus 

 atteindre 90". 



Le cas de a quelconque entre 0° et 90°, et de a compris entre 90° et 180° 

 donne toujours une vitesse angulaire rétrograde; alors la sphère est prise en 

 dessous; mais dans le fait a doit être peu différent de 90°. 



Pour apprécier l'influence du frottement au contact, pendant l'instant 

 très-court du choc, il suffit de considérer que v t sin « devient par là : 

 y.sina — f.v t . sin «. cos«. =u, sin «(1 — /"cosa), ce qui réduit la vitesse 

 angulaire à w, (1— cos a); leur rapport est évidemment le même que celui 

 des vitesses non réduites, et à ce point de vue le frottement pouvait être 

 laissé de côté dans la discussion précédente. 



La valeur générale de w, , donnée par l'équation (E), résout aussi la ques- 

 tion de savoir comment il faut percuter la sphère, pour que le roulement ail 

 lieu dès l'instant même du choc; en effet, comme il en résulte 



R.a, R* 



= Tï( cos ' — cotga.sin i) (F) 



e, sin 'j. 



et qu'il doit y avoir concordance entre v, . sin a et u, mêmes, la condition (F) 

 devient : 



cos a — colga.Mn ;= K 2 :R 2 (G) 



et les équations (E), (F), (G), sont valables aussi pour le cylindre, tant qu'on 

 y laisse subsister K 2 : 



