\S QUESTIONS ÉLÉMENTAIRES 



or, 6> R étant supérieure d'abord à v, qui part de zéro, et v croissant, tandis 

 que Ru décroit, ces deux variables finiront par concorder au bout d'un temps 

 l', donné par la condition : 



d'où 



ir 



f.g.l' = R ao -f.g.t'.— (G) 



l' f.cj.R 



comme dans la troisième période l" il y a roulement, la détermination de l" se 

 fera d'après le § 4. Évidemment, les formules (5) ne sont valables que pour le 

 temps V ; pour la durée /", le mouvement ne comporte qu'une formule qui est 

 exposée et démontrée au paragraphe cité; celte manière de concevoir le rôle 

 du frottement explique donc toutes les anciennes difficultés de ce sujet, et me 

 parait même ne pas laisser subsister l'ombre d'un doute; elle est aussi d'accord 

 avec l'expérience, car les plus habiles joueurs s'accordent à dire qu'à moins de 

 masser la bille, il est impossible de la frapper de manière qu'après un cer- 

 tain trajet en avant, elle puisse ensuite revenir par ce trajet, avant d'avoir 

 rencontré une bande ou une autre bille. 



§ 7. — Cas où la bille est massée. — Ceci revient théoriquement à y 

 appliquer une percussion centrale très-petite, et un couple de percussion très- 

 énergique qui produise une vitesse angulaire v. 2 rétrograde (pour le haut,). 



Ii y a d'abord la période de la translation directe y, en avant, pour 

 laquelle on doit avoir : 



f.g.R ,_, 



après un temps t assez court, on a : 



»,.R 5 1 



,; = 0, t = v,:f.g, a fl = a i — - = Uj — - ■ v, X — ; 



K" - i» 



or, i\ étant très-petit, et u a assez fort, la valeur dcw„ de la fin de / reste po- 

 sitive, ou peut du moins l'être; donc la rotation <» , rétrograde pour le haut, est 



