DE MÉCANIQUE PHYSIQUE. 17 



mais qu'arrivera-t-il dans la seconde période /' du mouvement? Le corps tour- 

 nera- 1- il sur place? Ou bien son centre marchera-t-il en avant ou en arrière? 

 Si Ton admet les formules (3) d'une manière absolue, il n'y a pas de doute 

 que pendant la durée V prise même comme indéfinie, la vitesse v ne soit 

 négative; mais la conséquence qui en résulte est inadmissible et conduit à 

 l'absurde; car la valeur absolue de v= — f.g.t' ou de 



croîtrait sans limite, et il en serait de même de la vitesse angulaire, à partir 

 de w donné par l'équation (4) ; car on aurait 



mais ainsi la vitesse de circulation Ru serait constamment supérieure à la 

 valeur absolue de la vitesse de translation rétrograde, et la concordance serait 

 impossible, d'autant plus que par rapport au v actuel la rotation serait à con- 

 sidérer comme rétrograde, ce qui ne saurait jamais donner une rotation résul- 

 tante autour de l'arête de contact même. Il n'y aurait donc jamais roulement 

 sur le plan d'appui, et ce qui est plus fort encore, le mouvement du mobile, 

 loin de se perdre et de s'anéantir, irait en croissant et la période /' serait 

 indéfinie; cette étrange conséquence d'idées absolues est impossible et pro- 

 vient de ce qu'on y attribue au frottement le double rôle de force active, celui 

 d'accélérer la translation en arrière et la rotation directe. Il suit de là que les 

 formules (3) ne sont valables que pour le temps t. 



Concevons que pendant le temps M très-petit qui succède au temps (, la 

 sphère tourne sur place; il est clair (pie la rotation, étant directe pour le haut., 

 est rétrograde pour le bas; donc le frottement au point de contact doit agir 

 maintenant dans le sens direct, et son action se trouve renversée; donc celte 

 force passive doit agir pour l'aire renaître v dans le sens direct et pour anéantir 

 la rotation. 11 faut, par conséquent, avoir, pendant une certaine durée /', les 

 formules nouvelles : 



/:</.r , .... 



v = f.g.t', 6j = .v„ '—— ■ t (•')• 



K." 



Tome XXXVIII. 3 



