i SUR UNE TRANSFORMATION GÉOMÉTRIQUE 



formés, avec les axes, par la normale mn : ces quantités, proportionnelles à 



'IL d l *L vérifienl les relations 



il.r ' dy il: 



Idx + mdy + ndz=0, (2) 



p + m' 2 -t- m 2 = I . (ô) 



Si nous désignons par X, Y, Z les coordonnées du point M, nous aurons 



Xx -+- Yy -*- Zz = 0, (4) 



X- + Y* +Z S = » 2 ; (S) 



en supposant 



x * + y 2 -4- z- = M 5 . (6) 



Exprimant que le point M appartient au plan hOm, on trouve aisément 



(«»/ - mz) X -+- (h — nx) Y -+- {mx — ly) Z = (*). (7) 



Dans chaque cas particulier, l'élimination de x, y, z, u. entre les équa- 

 tions (1), (4), (5), (6) et (7), donnera l'équation de la surface S. 

 2. Valeurs de x, y, z. — On tire, des relations (4) et (7), 



X Y Z 



y (mx — ly) — z (Iz — nx) ~ z(ny — mz) — x (mx — ly) x (Iz —nx) — y (ny — mz) 



Le premier dénominateur devient, étant développé, 



(my -+- nz) x—l (rf -+- : 2 ), 



OU 



(Ix h- m y -+- nz) x — / (jc 5 -+- y 2 -4- c') . 



ou encore 



vx — lu' ; 



pourvu que Ton fasse 



v = Ix -+- »wt/ ■+■ nz ("). (8) 



(*) L'équation (7), si l'on y regarde X, Y, Z comme des coordonnées courantes, représente 

 le jilan nOm. En effet, elle est vérifiée par ces trois systèmes de valeurs : 



X = 0, Y = 0, Z = 0; 



\ = x, Y = y, Z = ;; 



X = x -+- dl, \ — y + dm, Z = z-t-dn; 



la distance d étant quelconque. 



(*') Lu quantité v, que nous emploierons fréquemment, représente, abstraction faite du signe. 

 lu distance du pôle nu plan tangent en m. 



