ET SIR LA SURFACE DES ONDES. 



La double égalité ci-dessus devient donc 



X Y Z 



vx — lu* vy — mu* vz — nu* 

 De plus, la valeur commune des trois rapports est 



h i 



\/ v'ir — *2cu*(lx -+- my -+- nz) -+- ic X/u*— v* 

 ainsi 



X Y Z i 



vx — lu* vy — mir vz — nu* i/^i v i ' 



(9) 



A cause du radical, il y a deux systèmes de valeurs de X, Y, Z. Il esl 

 clair, en effet, qu'à chaque point m correspondent deux points M, M,, 

 symétriquement placés par rapport au pôle. Pour plus de simplicité, nous 

 prendrons positivement le radical. Posant donc 



/.■ = -t- Vu* — v>, (10) 



en sorte que /.-, soit la distance de l'origine à la normale mn, nous avons 



vx — tu* vy — mu* vz — nu" 



x=^ r -, y— L-. z-^— (..) 



3. Axe des /joints correspondants. — Pour passer du point m au point 

 correspondant M (fig. 1), il suffit de faire exécuter, au premier point, un quart 

 de révolution autour d'une droite OA, perpendiculaire an plan normal nOm. 



Afin d'abréger, nous dirons (pie cette droite est Yaxe du plan normal. 

 ou Yaxe des points correspondants. 



Soient a, /3, y les cosinus des angles formés par OA avec les axes de 

 coordonnées. L'équation (7) donne, immédiatement, 



a (3 y I 



ny — mz k — nx mx — ly y^ ny _ mz y + (/ . _ nx y + (mx _ ; y) * 



La quantité placée sous le radical peut être mise sous la forme 



(l* -+- nr -h »*) (x* ■+- y' 2 -t- z 1 ) — (tx -+- my -*- nz)* = u* — v* = k* ; 



donc 



a [i y I 



il y — mz /; — nx mx — ly k 



