ET SUR LA SURFACE DES ONDES. 7 



donc 2 L,/X = (*)■ 



6. Corollaire. — La surface s se déduit de la surface S comme celle-ci 

 a été déduite de la première. 



Pour cette raison, nous dirons, désormais, que les deux surfaces sonl 

 conjuguées. 



IL — Exemples de surfaces et de lignes conjuguées. 



7. Conjuguée d'un plan. — Si la surface s est un plan abcd (fig. 2), le 



Fig.2. plan normal Qmn contient la perpendiculaire 



Op à s. Conséquemment, lorsque le triangle 

 rectangle Opm a tourné autour de Taxe OA, 

 perpendiculaire à Opmn, la droite Op vienl 

 se placer en OP, parallèlement à pm, et pm 

 devient PM, perpendiculaire au plan abcd. De 

 là résulte (pie : 



La surface conjuguée d'un plan est un 

 cylindre de révolution, dont l'axe est la perpendiculaire abaissée du pôle 

 sur le /dan . et dont le rayon de la section droite est égal à cette perpen- 

 diculaire. 



8. Réciproquement, si la surface s est un cylindre de révolution, dont 

 l'axe passe par le pôle, la surface conjuguée S se compose de deux plans 

 parallèles, perpendiculaires à l'axe, symétriquement placés par rapport au 

 pôle, et dont la distance à ce point est égale au rayon du cylindre. 



9. Cas particulier. — Le lieu conjugué d'un plan passant au pôle est la 

 perpendiculaire au plan, menée par le pôle; et réciproquement. 



(*) Au commencement de 1800, croyant le théorème nouveau, je le communiquai à 

 M. Chasles , pendant une séance de l'Académie des sciences. M. Bertrand , présent à l'entretien , 

 m'apprit qu'il avait donne ce théorème dans son cours, au Collège de France. La démonstra- 

 tion proposée par M. Bertrand se trouve dans le Traité de calcul différentiel, publié par ce 



