SUR UNE TRANSFORMATION GÉOMÉTRIQUE 



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10. Conjuguée d'une surface de révolution. — Soil s une pareille sur- 

 face, ayant "/; pour section méridienne (fig. 3), et 

 ilonl l'axe OZ passe par le pôle. Si Ton fait exécuter 

 un quart de révolution à ah, de manière à l'amener 

 en AB, cette ligne AB, contenue dans le plan abOZ, 

 appartient à la surface S. Donc : 



La sur/arc S, conjuguée d'une surface de révolution 

 s, dont l'axe passe au pôle, est une seconde surface de 

 révolution, ayant même axe que la première. De plus, 

 les sections méridiennes des deux sur faces sont égales, 

 et l'on obtient la seconde en faisant exécuter à la pre- 

 mière , autour du pôle , un quart de révolution. 

 îxemple, la conjuguée d'un ellipsoïde de révolution allongé, ayant 

 pour centre le pôle, est un ellipsoïde de révolution aplati; la conjuguée d'un 

 hyperboloïde de révolution, à une nappe, et dont le centre est au pôle, est 

 un hyperboloïde de révolution, à deux nappes; la conjuguée d'une sphère est 

 un tore; la conjuguée d'un tore dont le centre est au pôle se compose de 

 deux sphères égales; la conjuguée d'un tore dont l'axe passe par le pôle se 

 compose du système de deux tores égaux ; etc. 



I 1. Conjuguée d'un point. — Soit m (fig. 4) un point de l'espace. Ce 



point isolé appartient à une infinité de surfaces, 

 dont les normales sont toutes les droites mn pas- 

 sant en m. Si, dans le plan Omn , on prend O.M 

 égale et perpendiculaire à Oui, le point M corres- 

 pond à m ; et, si ce plan tourne autour de 0//' . 

 le point M décrit une circonférence C, dont Taxe 

 est Ont. Par conséquent : 



Le lieu conjugué d'un point isolé in est la cir- 

 conférence C décrite du pôle comme centre . 

 arec un rayon égal à Oui . dans le plan perpendiculaire à Om (*). 



Fig. 4. 



(') On arrive au même résultat en regardanl m comme une sphère dont le rayon <"-i nui 

 le dire conjugué (10) se réduit a in circonférence C. 



