ET SUR LA SURFACE DES ONDES. 



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2. Conjuguée d'une ligne. — Le lieu des normales mn (fig. h) à une 



ligne ab, en un point m, est le plan normal à ah. 

 Soit p ce plan (fig. o) qui, généralement, ne 

 contient pas le pôle. Si, par mO, on fait passer 

 un plan quelconque Q, il coupe p suivant une 

 droite mn , normale correspondante. 



Dans le plan Q, prenons OM égale et perpen- 

 diculaire à OM : M correspond à m. Or, pour 

 trouver toutes les normales telles que mn, on doit faire exécuter une révo- 

 lution complète au plan Q; donc la conjuguée du point m, considéré comme 

 appartenant à la ligne ah, est encore la circonférence C. Par suite : 



La conjuguée d'une ligne I est la surface 1 engendrée par la circonfé- 

 rence C, conjuguée d'un point quelconque de I. 



Cette surface 2, étant coupée suivant un cercle par tout plan passant au 

 pôle, peut être désignée sous le nom de surface cyclique. 



13. Remarque. — Si le plan normal p contenait le pôle, la circonfé- 

 rence C serait remplacée par deux points . situés dans ce plan , et symé- 

 triques relativement au pôle. En particulier, le lieu conjugué d'une circon- 

 férence c, dont le centre est au pôle, se réduit à deux points, situés sur 

 l'axe de la circonférence, à des distances du centre égales au rayon. 



14. Conjuguée d'une ligue plane. — Supposons que la ligne ab (fis. fi) 



soit située dans un plan passant au 

 pôle, et prenons ce plan pour celui de 

 la figure. 



La conjuguée d'un point quelconque 

 m est une circonférence projetée sui- 

 vant la droite MM, perpendiculaire à 

 Qm (12). D'ailleurs, le lieu du point 

 M est la ligne AR obtenue' en faisant 

 effectuer à ab un quart de révolution. 

 Donc : 



La surface cyclique I, conjuguée 

 d'une ligne 1 située dans un même plan 

 arec le pôle, est en même temps une 



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