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SUR UNE TRANSFORMATION GÉOMÉTRIQUE 



surface cyclotomique(*);les directrices sont la perpendiculaire au plan, mener 

 par le pale, et la lignel, après qu'elle a tourné autour de cette perpendiculaire. 

 Mi. Transformée d'une intersection. — Soit une lijme l, intersection de 

 deux surfaces, s, s' , dont les conjuguées sont S, S'. La normale à s, en 

 chaque point m de /, est normale à I ; donc le lieu du point M de S, corres- 

 pondant à m, appartient à la surface cyclique 2, conjuguée de / (12). Par 

 conséquent : 



Une ligne 1, intersection de deux surfaces s, s', a deux transformées L, L' : la 

 première est l'intersection de la conjuguée S de s avec la conjuguée I de 1 (con- 

 sidérée isolément); la seconde est l'intersection de I avec la conjuguée S' de s'. 

 1 0. Seconde génération de la surface cyclotomique. — La propriété qui 

 vient d'être démontrée appartient à toutes les surfaces que Ton peut faire 

 passer par la ligne donnée /; donc : 



La surface cyclique!, conjuguée d'une ligne donnée 1, est le lieu de la ligne L 



qui correspond à I sur la conjuguée S d'une surface quelconques passant par I. 



17. Exemple : Supposons que la ligne /soit une circonférence Orna 



Fig. 7. (fig. 7), passant au pôle. Si, d'un poini 



quelconque e. pris sur Taxe de cette 



ligne, comme centre, avec eO pour 



rayon, on construit une sphère s, elle 



contient la circonférence /. D'ailleurs, 



la conjuguée S de s est le tore engendré 



par la circonférence #, dont le rayon 



Og est égal et perpendiculaire à Oc. 



tournant autour de Oc (10). 



Soit m un point quelconque de la 

 circonférence donnée, point qui appartient à s. Pour trouver, sur S, le point M 

 correspondant à m, il faut, dans le plan eOm, mener OM égale et perpen- 

 diculaire à 0»/ : en effet, le rayon Om est normal à la sphère. 



(") Les surfaces cyclotomiques sont engendrées par une circonférence dont le centre est 

 fixe, cl qui s'appuie sur une droite fixe, passant par le centre donné, et sur une autre direc- 

 trice donnée (Traité élémentaire de géométrie descriptive, p. 112; Mélanges mathématiques , 

 p. I/O). 



