12 SUR UNE TRANSFORMATION GÉOMÉTRIQUE 



réduit à la zone sphérique engendrée par h circonférence BB, , conjuguée 



du point h (11). 



La cause de cette exception est visible : les normales à foules les sphères s, 

 en un mente point m, étant contenues dans le plan mOe, la transformée de I, 

 au lieu d'être une circonférence, se compose de deux points M, M, (13). 



20. Théorème. — Si deux surfaces s, s' se touchent en un point ni , 

 leurs conjuguées S, S' se touchent au point M correspondant à m. 



En effet, les normales en M, aux surfaces S, S', coïncident. 



21. Corollaire. — Quand deux surfaces se touchent suivant une ligne I, 

 leurs conjuguées se touchent suivant la transformée unique de 1. 



Par exemple, soit un plan p touchant un tore / suivant un parallèle moyen I: 

 le cylindre de révolution C, conjugué de p. touchera les tores T, T„ conjujiiic^ 

 de t (7, 10) suivant une certaine ligne L, transformée de l, soit sur le cylin- 

 dre c, soit sur le système des deux tores. Nous verrons, plus loin, de quelle 

 nature est cette ligne L. 



22. Théorème. — La conjuguée S, de l'enveloppe s, d'une surface s, est 

 l'enveloppe de la surface S conjuguée de 5; ou, sous une forme plus concise : 



La conjuguée de l'enveloppe est l'enveloppe de la conjuguée. 



23. Corollaires. — 1° La conjuguée S d'une surface développable s, 

 enveloppe d'un plan p, est l'enveloppe du cylindre de révolution qui a p pour 

 conjuguée (8); 



2° La conjuguée d'une ligne droite d est l'enveloppe du cylindre de révolu- 

 tion dont l'axe est la perpendiculaire abaissée du pôle sur un plan quelconque 

 p passant par d (7), et qui a pour rayon la distance du pôle au plan. De plus, 

 cette surface conjuguée est une cyclotomique à directrice rectiligue (14); 



3° La conjuguée C d'un cylindre de révolution c, enveloppe d'une sphère s, 

 est l'enveloppe du tore S, conjugué de s : cette surface C est, en même temps, 

 l'enveloppe d'un cylindre de révolution (10); 



4° La conjuguée d'un cône c dont le sommet est pris pour pôle, est le 

 cône C supplémentaire de c (*); 



(*) En effet, la conjuguée de tout plan p, tangenl à c, est la perpendiculaire à p, menée 

 par le pôle (9). 



