14 SLR UNE TRANSFORMATION GÉOMÉTRIQUE 



principal, prenons OC égale et perpendiculaire à Oc, menons CD perpendi- 

 culaire à cd, et décrivons la circonférence CE, égale à ce. 



En tournant autour de Oc, cette circonférence CE engendre un tore T, 

 enveloppé par la conjuguée S de s. On voit déjà que les centres des sections 

 méridiennes principales de tous les tores T sont situés sur la droite CD. 



La ligne conjuguée de c est la circonférence CP décrite du point comme 

 centre, avec CO pour rayon, dans le plan perpendiculaire à Oc (41) : cette 

 circonférence est, en mente temps, le lien des centres des sphères dont l'enve- 

 loppe est le tore T. 



Par un point quelconque P de CP, et par Taxe Oc du tore, faisons passer le 

 plan POc; soit m le point où ce plan coupe le parallèle entf. Si, dans ce même 

 plan, on prend PM égale et perpendiculaire au rayon cm, le point M, situé sur 

 la sphère dont le centre est en P, sera le point qui, sur le tore T, correspond 

 à m. Autrement dit, la ligne EMF, lieu du point M, est la transformée de la 

 circonférence emf, ou la génératrice de l'enveloppe S. Cette génératrice a 

 d'ailleurs, pour ligne diamétrale, la circonférence CP; car chaque point P 

 donne deux points M, 31,, symétriquement placés par rapport à P. De plus, la 

 corde MM, étant contenue dans le plan POc, est normale à la circonférence CD. 



25. Conjuguée d'une cyclide. — Soit une sphère s. tangente à trois sphères 

 données, s,, s 3 , s-. Les conjuguées respectives sont des tores T, T,, T 2 , T 3 , 

 ayant pour centre commun le pôle (H*). 



On sait que l'enveloppe de s est une cyclide c (*); donc, d'après le der- 

 nier théorème (22), la conjuguée de la cyclide c est l'enveloppe du tore T. 



26. Cas particulier. — Si les centres des sphères données sont sur une 

 droite passant au pôle, la cyclide c se réduit à un tore t (**) dont l'axe est 

 cette même droite; et, par conséquent (10), la conjuguée de / se compose de 



(') Voir, par exemple, un intéressant mémoire de M. Mannheim (Nouvelles Annules de ma- 

 thématiques, t. XIX). Nous espérons pouvoir revenir, plus tard, sur la discussion de lu cyclide. 

 Quanta présent, nous ferons seulement eelte remarque : 



I.a cyclide pouvant, de deux manières différentes, être considérée comme l'enveloppe d'une 

 série de sphères tangentes à trois sphères données (Mannheim), il s'ensuit que lu conjuguée de 

 lu cyclide est l'enveloppe commune de deux séries de tores tangents ù trois tores. 



(") Plus exactement, l'enveloppe de ces sphères se compose île quatre tores : chacun d'eux 

 est une nappe de la cyclide (Mannheim). 



