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SLR ULNE TRANSFORMATION GEOMETRIQUE 



Il est visible que toute sphère s. qui touche ce tore suivant un parallèl 



Fig. II. 



e, est 

 tangente aux sphères données. Ainsi déjà, une 

 des nappes de la cyclide e se réduit, au tore t. 

 Soient ah. bc (fig. 12) les sections méri- 

 diennes de / et de s. Faisons exécuter un quart 

 de révolution à ces circonférences, de manière 

 à les amener en AB et BC. La conjuguée du 

 tore l se compose de la sphère engendrée par 

 AB tournant autour de OZ, et d'une seconde 

 sphère, symétrique de la première relative- 

 ment au pôle (10). 

 La conjuguée de la sphère .s- est le tore T qui a CB pour section méri- 

 dienne. Par conséquent, la conju- 

 guée d'une des nappes de la cyclide 

 déterminée par trois sphères éga- 

 les . se compose de deux sphères 

 égales aux premières, et dont les 

 centres, situés sur l'axe de la cir- 

 conférence qui passe par les trois 

 x centres donnés, sont à des distances 

 du centre de celle-ci. égides au rayon 

 île cette même circonférence. 

 28. Remarque. — Dans la fi- 

 gure 12, le tore ah, enveloppe des sphères bc, a pour conjuguée la sphère AB, 

 enveloppe des tores BC. Le tore et la sphère sont donc, pour ainsi dire, des 

 surfaces doublement conjuguées. 



28. Équation de la conjuguée d'une 

 droite. — Par le pôle (fig. 13), menons 

 Ox perpendiculaire à la droite donnée ah. 

 0: parallèle à ah. puis Oy perpendicu- 

 laire à ces deux premiers axes. Faisons 

 ensuite tourner ah autour de Oy, de ma- 

 nière que cette ligne prenne la position 

 AB. La conjuguée cherchée est la surface 



Fig. 13. 



