ET SUR LA SURFACE DES ONDES. 17 



cyclotomique ayant 0// et AB pour directrices (14). Or, si d désigne la dis- 

 lance Ort, et que u, u soient les coordonnées polaires des points correspon- 

 dants m, M, on a 



(/ = h COS i. . ( I 8 j 



De plus, les équations de la circonférence MC sont : 



.1* + if -+- z" = il", — x = Z Ig a. 



Éliminant u et a>, on trouve 



(.i - + if -+- z*-) :" J = (F { j * -h z-). 1 1 9) 



Telle est V équation de la cyclotomique à direct rire rectiligne, conjuguée de 

 la droite ab. 



29. Remarque. — Cette surface est plus simplement représentée par 

 l'équation (18). 



30. Si, sur Qa comme diamètre, et dans le plan zx, on décrivail une 

 circonférence, la conjuguée de cette ligne serait la cyclotomique à directrice 

 circulaire, représentée par 



M 4 = rfc0Sa. (20) 



Or, à cause de m, = d*, la circonférence Oa et la droite ab sont, comme 

 Ton sait, deux figures réciproques: et il en est de même pour les deux cyclo- 

 tomiques (*). Ainsi, dans ce cas particulier, les conjuguées de deux figures 

 réciproques sont réciproques. On verra, plus loin, que celte propriété est 

 générale. 



31. Autre génération de la cyclotomique à directrice rectiligne. — On 

 sait que cette surface est l'enveloppe d'un cylindre de révolution (23, 2"). 

 Voici comment Ton peut vérifier cette propriété, et retrouver l'équation (19). 



Equation d'un plan p passant par ab : 



y = m (x — d). 



Distance du pôle au plan p : 



dm 

 \\ = 



V\ -+■ in- 



(*) Mélanges mathématiques, p. 1 88. L'équation (20), qui équivaut à (x'-hi,' >-z : , (.«'-+- :', =f<V, 

 ne diffère doue pas, au fond, de l'équation (17). 



Tome XXXVIII. 5 



