ET SLR LA SURFACE DES ONDES. 19 



génératrices principales les droites Od , Oy. De plus, les sections du cône, 

 parallèles au plan :x , sont des cercles. L'intersection de ces deux surfaces 

 variables est la ligne cherchée, génératrice de la cyclotomique. Cette ligne 

 a pour projection, sur le plan de xy, l'hyperbole équilatère représentée par 



(y — '"•*') [y + = <**; 



\ ml 



etc. 



33. Conjuguée d'une surface développable s. — Celle conjuguée S, dont 

 la cyclotomique à directrice rectiligne est un cas particulier, est l'enveloppe 

 d'un cylindre de révolution C (23, 1°). 



Pour reconnaître la nature de cette enveloppe, considérons une génératrice 

 quelconque g de la surface s. La conjuguée de g est la cyclotomique S doni 

 nous venons de parler. D'un autre côté, la conjuguée du plan p, tangent à s 

 suivant g, est le cylindre C. Donc la génératrice G de l'enveloppe cherchée S 

 est la ligne commune à ce cylindre et à la surface 2. 



Si la génératrice # et le plan p sont l'apportés à trois axes rectangulaires, 

 choisis comme on l'a vu ci-dessus (28, 31), les équations du cylindre el de 

 la cyclotomique seronl : 



(y- -+- -'• — cP ) m* 4- -1111.111 -+- x* -*- r = , (2t ) 



U'+j' + iV =*(**+: z 3 ). . (19) 



Éliminant y, on trouve que l'équation résultante peut être mise sous la 

 forme 



\., : ['l"-- z")nr~- ;-(.,"+ r)]' = 0. 



Par conséquent, le cylindre louche la cyclotomique suivant la généra- 

 trice G, ce que l'on savait (31). 



34. Remarque. — Les normales ;i la surface S, en tous les points de la 

 génératrice G, rencontrent Taxe du cylindre C : le lieu de ces normales est 

 donc un conoïde droit. 



35. Équation de la conjuguée S. — Dans chaque cas particulier, on pourra 

 d'abord écrire ainsi l'équation du plan/? : 



ax -+- (3y -\- y~ = ' ■ (-•">) 



