20 SUR UNE TRANSFORMATION GÉOMÉTRIQUE 



/ csi un paramètre variable, et les fonctions a, /3, y vérifient la relation 



** + s 2 -Y- y* = \ . 

 La génératrice rectiligne g est représentée par l'équation (23), jointe à 



dx dS f/y 



rf/ (// <// 



D'un autre côté ; le cylindre C a pour équation, comme on le vérifie aisé- 

 ment : 



(oX -+- ô\ + :7.f = X- -v Y 2 -i- Û — ,\ (24) 



Donc l'équation cherchée résulte de l'élimination de / entre (24) et 



/ d'j. (fn dy\ , , 



(«X + SY + yZ) X , + Y-^+Z — =-;. (23) 



Ai). Conjuguée d'un cylindre elliptique. — Supposons, par exemple, que 

 la surface .< soit le cylindre représenté par 



ii y -+- 6 x = a Ir. 



Dans (•<• cas, l'équation (24-) est 



X cos / + Y sin / = l </ 2 cos 2 ; -+- b' sin 2 ; , 



t-i l'équation (25) : 



(X cos / -+- Y sin *) 2 = X 2 -+- Y- -t- Z 2 — «" cos 5 > — 6 S sin* A, 

 ou 



(X- — Y 2 + a 2 — //-•) cos 2/ -t- 2XY sin 2) = X 2 -+- Y 2 -i- 2Z* — a 2 — If. (26) 



Prenant la dérivée par rapport à /., Ton obtient 



(X 2 _ Y s -f- a' — 6*) sin 2) — 2XY cos 2) = 0; (27) 



après quoi l'élimination de l conduit à 



(X 2 — Y 2 + a" — b-y + 4X*Y 2 = (X 2 + Y 2 + 2Z* - a*— bj, 



relation que l'on peut mettre sous la forme 



X 2 Y 2 



W-^V^ n 2 — Z 2 



(28) 



