ET SLR LA SURFACE DES ONDES 21 



37. Discussion. — La surface S, représentée par cette équation (28), 

 est assez curieuse : elle est coupée, par les plans ZX, ZY, suivant des paral- 

 lèles au plan des XY, et suivant des circonférences ayant le pôle pour centre 

 commun, et dont les rayons sont, respectivement, b, a. Les lignes de niveau 

 et les lignes de plus grande pente, relatives au plan des XY, se projettent, 

 sur ce plan, suivant des coniques homofocales. De plus, les lignes de contact 

 de la surface avec les cylindres de révolution dont elle est l'enveloppe sont, 

 projetées, sur ce même plan, suivant des hyperboles équïlatères passant 

 toutes aux foyers des coniques dont il vient d'être question : cette propriété 

 résulte de l'équation (27). 



Enfin, si Ton écrit ainsi l'équation (28) : 



j x s Jfyt 



on voit que S peut être engendrée par une conique sphérique, variable «le 

 forme et de grandeur : la projection horizontale de celte combe est la conique 

 représentée par 



-£-,*-iV«tt 



ir — a u — b 



38. Conjuguée d'un cylindre de révolution. - - Ce cylindre s peut être 

 considéré, soit comme l'enveloppe d'un plan, soit comme l'enveloppe d'une 

 sphère. Par conséquent, la surface conjuguée S, enveloppe d'un cylindre de 

 révolution, est aussi l'enveloppe d'un tore (10, 22). 



Soit 



(.r-(/)' 2 + ? / 2 =« 2 , (30) 



l'équation du cylindre, l'origine étant au pôle. Un plan tangent quelconque p 

 peut être représenté par 



x cos 9 -+- ij sin 9 = d cos 8 ■+■ ci. 



Par suite, l'équation du cylindre conjugué à /> est 



(X cos 9 + Y sin 9)- = X 2 -t- Y' -*- V — (d cos 9 + tif. (31) 



(') La surface S est un cas particulier de la surface îles ondes. 



