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SUR UNE TRANSFORMATION GEOMETRIQUE 



On tire de celle-ci, en prenant la dérivée, 



(X cos 6 -+- Y sin 6) (Y cos fi — X sin 0) = d {d cos -f- «) sin 6. (•">*>) 



L'ensemble de ces deux équations représente l;i transformée d'une géné- 

 ratrice quelconque «lu cylindre. Cette courbe, ligne de contact de deux 

 cylindres consécutifs, se projette donc, sur le plan XY, suivant une hyper- 

 bole équilatère. 



Pour a\ oir l'équation de la surlace conjuguée, il faudrait éliminer entre (3 1 ) 

 et (32). Ce calcul paraît laborieux. Au lieu de l'effectuer, nous allons chercher 

 les équations des courbes qui, sur S, correspondent aux parallèles du cylindre. 



39. La sphère enveloppée par le cylindre a pour équation 



m représentant l'angle variable cOx 



x (fig. 15). 



Faisons tourner le grand cercle c au- 

 tour de Taxe Oy. et amenons-le en <■'. Si 

 le cercle c' tourne autour de Oc#',il en- 

 \ — *• gendre le tore conjugué de la sphère c. 

 A cause de Oc' = Oc = -"-, l'équation i\u tore est, comme Ton sait (*), 



X '■- -4- X 2 -4- Z' 



B « =4 , (<r-X" s ). 



Mais, si Ion revient aux axes Ox, Oz, on a 



X' = X nos- « -+- Z sin a, X"-' -+- Z' 8 = X s -+- Z*; 



donc 



X 5 -h Y s -+- Z- 



/• \ - d~ 



cos'c» / cos*'-) L 



L'équation dérivée est 



( 

 { 



( X , + Y . . Z« - ^ - «*) (l- -H Y^ + * + ^ - «<) sin a cos a / ^ 



= 4d J (X cos u -+- Z sin m) (Z cos a — X sin a). 

 (*) Manuel des Candidats à l'École polytechnique, t. Il, p. 91. Celle équation a été employée 



ci-dessus (18). 



