ET SLR LA SURFACE DES ONDES. 



23 



Le système de ces deux équations représente la courbe suivant laquelle 

 le tore touche son enveloppe, ou la transformée de la circonférence généra- 

 trice du cylindre donné. 



L'élimination de w conduirait au même résultat que l'élimination de entre 

 les équations (31) et (32); mais le nouveau calcul est encore plus compliqué 

 «pie le premier. 



10. Conjuguée d'une surface gauche. — On sait que le lieu des normales 

 à une surface gauche s, aux points situés sur une même génératrice g, esl 

 un paraboloïde hyperbolique , c'est-à-dire un conoïde droit, du second degré . 

 ayant g pour -axe ou pour directrice principale. La conjuguée S est donc 

 engendrée par la transformée de Taxe d'un pareil conoïde, dont les para- 

 mètres varieraient suivant une certaine loi. 



Le calcul auquel conduit la recherche de cette transformée étant généra- 

 lement fort compliqué, nous allons nous bornera Peifectuer dans le cas où s 

 est un hyperboloïde gauche de révolu! ion : la conjuguée S est alors un 

 hyperboloïde de révolution, à deux nappes (10). 



Ox (fig. 16) étant, à la fois, un axe des abscisses et une ligne de terre. 



supposons que l'axe de l'hyperboloïde 

 s soit la droite (0, Oz), et que la géné- 

 ratrice principale g ait pour projections 

 ah. Oh'. Soient Oa = a, b'Ox = 6. 



La normale à l'hyperboloïde, en un 

 point quelconque (m. né), se projette 

 horizontalement suivant mO. Si l'on 

 rabat ce point en p'; qu'on fasse tour- 

 ner le triangle rectangle Opp' autour 

 de 0, de manière à l'amener en Orq'; 

 et qu'enfin l'on construise les projec- 

 tions 31, M' du point rabattu en q' ; ce point (M, W) sera celui qui corres- 

 pond à (m, m') sur la transformée de la génératrice principale. 

 Si l'on désigne par a l'angle variable mOy. on a 



Fig. 16. 



"• 



Z = Or = 0/> = Om = 



(OS a 



am = « tg a , pp' = rq' = a Ig « tg 8; 



