ET SLR LA SURFACE DES ONDES. 2S 



43. Remarque. - - Pour qae la réciproque soit vraie, les normales don- 

 nées , supposées parallèles à un même plan, doivent couper orthogonalement 

 une droite passant par le pôle. 



En effet, s'il n'en était pas ainsi, les normales à la surface conjuguée se 

 projetant, sur le plan /y, suivant des perpendiculaires respectives an\ projec- 

 tions des normales données, les premières droites ne pourraient être paral- 

 lèles entre elles. 



Cette réciproque se vérifie pour tous les points de Taxe d'un conoïde droit, 

 si le pôle est pris sur Taxe : dans ce cas , le lieu des normales est le conoïde 

 même , après qu'il a effectué un quart de révolution autour de l'axe (*). De 

 plus, si ce conoïde normal a pour équation 



y - = f(z), (37) 



x 



la transformée de l'axe est une courhe située dans le plan directeur /tassant 

 par le pôle, et représentée, en coordonnées polaires . par 



tg a = /'(«). (58) 



Soit, par exemple, ïhéliçoïde à plan directeur, dont l'équation est 



'/ ~ 



-=tg : 



x a 



la relation (37) devient 



X ~ 



-=-tg- • 

 y a 



Par conséquent, la transformée de Taxe est la spirale d'Archimède repré- 

 sentée par 



/ " 



\ 2 



En tous les points de cette courbe, les normales à la surface conjuguée 

 de l'héliçôïde sont parallèles à l'axe : autrement dit, le plan des xy louche 

 la conjuguée suivant cette spirale. 



(*) Il est peut-être bon de faire observer que le théorème sur le paraboloïde normal (40) 

 n'est pas applicable à l'axe d'un conoïde : cette droite n'est effectivement pas une génératrice 

 reclilignede la surface. 



Tome XXXVIII. 4 



