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SUR UNE TRANSFORMATION GEOMETRIQUE 



\\. Conjuguée d'une ligne de contact. -Si les points m. m' .... (fîg. 17) 

 sonl dans un mémo plan, les points M, M', ... appartiennent à un cylindre 

 de révolution , ayant pour axe OA : le rayon de la section droite égale la 

 distance du pôle au plan (T). Donc 



Si la surface s est touchée . par un plan p, suivant une ligne I, la surface 

 conjuguée S est touchée, suivant une liane h, par le cylindre de révolution 

 conjugué de p; et réciproquement (*). 



45. Cas particulier. - - Si la ligne I est une circonférence dont l'axe passe 



an pôle . la ligne L est une circonférence ayant même axe que la première. 



De pins, le rayon de l'une est égal à la distance du pôle au plan de l'autre. 



Ui. Transformée d'une circonférence. — Supposons que la surface s 



admette une circonférence ab (lîg. 48), dont le 

 centre soit au pôle. Tons les plans normaux 0///// 

 se coupant suivant Taxe OZ de la circonférence, 

 il en résulte (13) que le lieu conjugué de celle-ci 

 se réduit aux points 31, M, obtenus en prenant, 

 sur l'axe, 031 = OM, = Om. Mais ce n'est pas 

 tout : à chaque normale mn correspond une nor- 

 male MN; donc M, 31, sont des points singuliers 

 de la surface S : chacun d'eux est le sommet d'un 

 cône normal et d'un cône tangent. Ua réciproque 

 est vraie. Nous appellerons ces points, points coniques. 



47. Cas particulier. — Si les normales mn à la surface s, en tons les 

 points de la circonférence ab (fig. 18), sont parallèles à un plan p. menons, 

 par le point M (46), la droite MG parallèle à mn : le lieu deMG est un plan P 

 parallèle à p. 



Prenant P pour plan des xy, et le point 31 pour origine, nous pourrons 

 représenter les droites 031, 3IG par les équations : 



^ = °' ((OH) 2==0 ' '(MO. 



Il en résulte l'équation du plan 03IG : 



a (y — ax) ■+■ az = 0; 

 (*) I! c-t sous-entendu que l'axe du cylindre contient le pôle. 



