ET SUR LA SURFACE DES ONDES. 



Ti 



puis les équations de MN : 



a{y — ax) -f- az = 0, x-t-«y=0. 



Enfin , l'élimination de « conduit à 



a(x ï -y- y i )=xz. 



Ainsi, fe /«w des normales MN es* tm cdwe du deuxième ordre, coupé 

 suivant des cercles par les plans parallèles à p, et dont une des sections 

 principales se compose de la droite OM et de la perpendiculaire au plan p, 

 menée par le sommet M (*). 



48. L'équation du plan perpendiculaire à MN (fig. 18), mené par le 

 point M, est 



(x -t- az) dr — ija. -t- az = 0. 



Le cône tangent est donc représenté par 



y* = 4o(.r -*- az)z. 



ï 1 .). Cas particulier. — Si les normales à la surface s, en tous les points 

 de ah (lig. 18), sont perpendiculaires au plan de cette ligne, le cône normal 

 (46), dont le sommet est en M, se transforme en un plan perpendiculaire 

 a OM Quant au cône tangent, il se réduit à la droite OM (**). 



50. Autre cas particulier. - - Supposons que les normales mn soient 



encore parallèles à l'axe ce' (fig. 19) 

 de la circonférence ab suivant laquelle 

 le plan de cette courbe touche la sur- 

 face s, mais que ce plan ne contienne 

 pas le pôle. Alors tous les plans Omn 

 se coupent suivant une droite OZ pa- 

 rallèle à ce'. 



Soit m' la projection de m sur un 

 plan parallèle à ab, mené par le pôle. 

 Quand le triangle rectangle Ont' m 



Fie. 19. 



Z 



c 



-^TJL 



(•) Les plans des autres sections circulaires sont parallèles au plan de la circonférence «6. La 

 transformée de l'hyperboloïde gauche nous a donné des résultats analogues a ceux-ci (40). 

 (") Ce que nous disons du point M s'applique . bien entendu , au point M (fig. 18). 



