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SI H CNE TRANSFORMATION GÉOMKTRIOLI- 



exécute un quart de révolution autour du pôle, dans le plan ZOm'm,, la 

 normale m'n vient se placer en M'M, parallèlement à Om', et perpendicu- 

 lairement à OZ. Par conséquent, la transformée de la circonférence ah est 

 située sur un cylindre de révolution . dont l'axe OZ est perpendiculaire au 

 plan de ab : le rayon du cylindre égale la distance du pôle à ce plan. De 

 plus, les normales MM' rencontrent i.YL orthogonalement (42). 



'il. Considérant la projection sur le plan Oc'm' (fig. 20), et posant 



Fig. 20. 



/■<■' = h, cm = c'm'=a, Oc' = </, c'Om' = 8 . 



nous avons : 



*'" + .'/" = '' '"'■ a ~ = ''" ■+- z ~ — 2d« cos e . 



.r 



cos 8 = — — ; 



x, y, z étant les coordonnées du point 

 M (fi»'. 19). Les équations du lien de 

 ce point sont donc 



r = h~. 



2 -sx -+- (P 

 h 



a ! = 0. 



Fig. 2). 



On voit que ce lieu, c'est-à-dire la transformée de la circonférence donnée. 

 est l'intersection d'un cylindre de révolution et d'un cylindre hyperbolique. 

 . v >2. Transformée d'une ellipse de contact. — Soit une surface s, touchée 



par un cylindre de révolution, suivant 

 une ellipse abcd {J\^. 21) dont le centre 

 soit au pôle. Cherchons, sur la surface 

 conjuguée S, la transformée de cette 

 courbe. 



Soit OZ l'axe du cylindre; prenons 

 OA = Oa' = Om' : la ligne cherchée est 

 dans un plan perpendiculaire à OZ, pas- 

 sant par le point A. D'un autre côté, la 

 normale au cylindre, en m, serait paral- 

 lèle au rayon m'O. Si donc Ton mène AM parallèle à Om', et égale à mm', 

 le point M correspond à m. 



