ET SUR LA SURFACE DES ONDES. 



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Faisons une projection horizontale 

 du point M tel que 



OM 



il s'agit de trouver (fig. 22) le lieu 



pp' = Op' tg uOu (fig. 21). 



Abaissons a'f perpendiculaire à Om< (fig. 22). Si Ton avait OMï=0/?' = 0/; 

 Fig. 22. le lieu cherché serait la circonférence 



décrite sur Qa' comme diamètre; donc, 

 à cause du facteur constant tg aOa', ce 

 lieu est la circonférence qui , passant en 

 0, a son centre sur Oa', et dont le dia- 

 mètre égale aa' (fig. 21). Revenant de 

 la projection à la figure dans l'espace, 

 on conclut que : 

 Si la surface s est touchée, suivant une ellipse ayant son centre au pôle, 

 par un cylindre de révolution dont l'axe contienne le pôle , la surface conju- 

 guée S est touchée , par les deux plans conjugués du cylindre (8), suivant 

 deux circonférences symétriques relativement au pôle, rencontrant l'axe du 

 cylindre, et dont les plans sont perpendiculaires à l'axe. De plus, si R est le 

 rayon de la section droite, et que a soit l'inclinaison du plan de l'ellipse sur le 

 plan de la section droite, les diamètres des deux circonférences sont égaux à 

 R tg«. Enfin, la dislance du pôle aux plans des circonférences est R. 



IV. — Conjuguées de surfaces parallèles, de surfaces podaires, 



DE SURFACES RÉCIPROQUES, ETC. 



53. Théorème. 



Les conjuguées de surfaces parallèles sont des surfaces 

 parallèles. 



Soient m, m', m", ... (fig. 23) des points 

 situés sur la normale commune à plusieurs 

 surfaces parallèles s, s ! , s' 1 , ... Soit M le point 

 qui correspond à m sur la surface S conjuguée 

 de s. Si Ton prend , sur la normale M.\ en M , 



MM' = mm', MM" = mm". .... 

 il en résulte 



OM' = Om', OM" = Om",.... 



