30 SLR UNE TRANSFORMATION GÉOMÉTRIQUE 



De plus, les nouveaux rayons vecteurs sont perpendiculaires aux premiers. 

 Donc MX, normale à la surface S, est normale à la surface S' conjuguée 

 de s', à la surface S" conjuguée de s", etc. 



54. Applications. — 1° Les conjuguées de cylindres de révolution autour 

 d'une même droite sont parallèles à la surfine cyclotomique conjuguée de 

 cette droite (28) (*). 



2" Les conjuguées des sur faces parallèles à ^ellipsoïde sont parallèles à In 

 surface des ondes. 



3° La conjuguée d'une surface-canal . ayant pour axe (**) une ligne I , 

 est parallèle à la cyclique 2 (12) conjuguée de 1 (***). 



'<" En particulier, la conjuguée T d'un tore elliptique t, enveloppe d'une 

 sphère s dont le centre parcourt une ellipse e, est parallèle à la cyclotomique 

 2 conjuguée de e (1 1) ( ,T ). 



.').'». Systèmes orthogonaux. — On sait que : 



I " Toute surface s fait partie d'un système triple orthogonal : 



2" Des surfaces parallèles s, s', s",... , appartiennent toujours à un pareil 

 système; 



M" 11 existe une infinité de systèmes orthogonaux, composés de surfaces 

 parallèles s, s', s",.-- , de surfaces développables, a,, a\, g'\... et d'autres sur- 

 faces développables a 2 , £j' 2 , a. 2 ", .. ( v ). 



D'après le théorème précédent, les conjuguées S, S', S",... des surfaces 

 parallèles s, s', s",... appartiennent à un système orthogonal; donc : 



.1 tout système orthogonal composé de surfaces parallèles s, s',.- de sur- 



(*) On a vu (38) d'autres définitions de ces surfaces. 



(**) J'appelle axe la ligne décrite par le centre de la sphère dont la surface-canal est l'enve- 

 loppe (Académie de Belgique, savanlswtrangers , t. XXXII). 



('") Cette conjuguée, tangente à une infinité de sphères égales, est aussi l'enveloppe d'une 

 Miite de tores (23, 6°). 



(") On suppose, comme pour la surface des ondes, que le centre est pris pour pôle. L'équa- 

 tion do la cyclotomique à directrice elliptique est 



(a-X-' -t- 6*Y 4 ] (X- -+- Y- + Z«) = a-b ù {\ 2 -+- Y'-). 



Dans une note insérée aux Bulletins de l'Académie (séance du 1" août 1868), j'ai indique 

 une autre construction de la surface T. 

 (") Voir la note et le mémoire cités. 



