ET SUR LA SURFACE DES ONDES. 



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faces développables o„ »/, a,",.. e« d'autres surfaces développables a v g',, 

 ff" s ... correspond un second système orthogonal composé de surfaces paral- 

 lèles S, S', S",..., f/' J surfaces développabks 2„ 2',,... e« d'autres surfaces 

 développables 1^2' % , 2" 2 ... (*). 



36. Exemples. — 1° Si fe« surfaces s, s', s",... son* rfes cylindres de révo- 

 lution, les surfaces S, S', S",... sont parallèles (i une cyclotomique à, direc- 

 trice rectiligne (54, 10); 



2° Si les surfaces s, s', s',... so«/ rfes /ores elliptiques, les surfaces S, S', 

 S",... sont parallèles à une cyclotomique à directrice elliptique (34-, 4°); 



3" Au système orthogonal déterminé par le cylindre ayant pour équation 



correspond le système déterminé par la surface dont l'équation est 



x- 



6 2 — 7} 



7} 



i; 



(•28) 



etc. 



57. Théorème. - - Les podaires s, , S, de deux surfaces conjuguées s, S, 

 sont conjuguées (**). 



Fi g. M . Soient w, M deux points correspon- 



dants; soient mn, MN les normales, en 

 ces points, aux surfaces conjuguées*, S. 

 Si, dans le plan mOM, on mène mp per- 

 Jj t pendiculaire à mn, et Oy< parallèle à mn. 

 le point y; est le point de la podaire s, de 

 .<?, correspondant à y;;. De même, P est 

 le point de la podaire S, de S, corres- 

 pondant à M. D'ailleurs, la normale hs i} 

 en p. est la médiane pc du triangle Opm (***); et la normale en P, à la 



(•) Les nouvelles surfaces développables ne sont évidemment pas conjuguées des premières. 

 Observons, en passant, qu'à deux plans tangents , perpendiculaires entre eux, correspondent 

 deux cylindres de révolution , dont les axes sont perpendiculaires entre eux. 



(") Les deux pôles de transformation sont supposés confondus. 



('**) Voir , par exemple , le Calcul différentiel de M. Bertrand, p. 10. 



