ET SUR LA SURFACE DES ONDES. 



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deux nouvelles surfaces s i} S.,, podaires respectives de s,. S,. Et ainsi de 

 suite (*). 



61. Sur/ares réciproques. — On dit que deux surfaces s, s' sont rêci- 

 Fig . «s. inoques, quand Tune se déduit de l'autre au moyen 



de la transformation par rayons recteurs récipro- 

 ques (**). Ainsi, m et w' (fig. 25) étant deux points 

 correspondants, situés sur un même rayon vecteur 

 Omm' , on a toujours 



Oui . 0//i 



(39) 



jo étant une constante. 



62. Lemme. — />.* normales mn, m'n' (fig. 26) à deux surfaces réci- 

 proques s, s', en deux points correspondants ni, 

 m', sont symétriques par rapport au plan ^per- 

 pendiculaire au milieu c de ta corde mm' (***). 

 63. Théorème. - - Les conjuguées S, S' de 

 deux surfaces réciproques s, s', sont récipro- 

 ques. 

 En effet, si le triangle isoscèle mnm' (fig. 27) effectue un quart de révo- 

 Fig 27 lulion autour du point 0, les nouveaux points M, 



M' satisfont à la relation 



OM. OM'=p 2 . 



64. Théorème. - - Les figures s', S', récipro- 

 ques de deux figures conjuguées, s, S, sont con- 

 juguées. 



(') On peut consulter, sur la théorie des podaires succes- 

 sives, un remarquable mémoire de M. llirst, intitulé : Sur lu 



courbure d'une série de surfaces et île liç/ncs (An.nau di mate- 



MATICA PURA ED APPLICATA, 1859). 



(**) Parmi les géomètres qui se sont occupés des figures 

 réciproques, je citerai MM. Liouville (Journal de mathémati- 

 ques, t. XII), Paul Serret (Des méthodes en géométrie), llirst 

 (Sur lu courbure...). 



('") llirst (méin. cité). 



Tome XXXVHI. d 



