34 SUR UNE TRANSFORMATION GÉOMÉTRIQUE 



Cette proposition étant une réciproque de la précédente, nous pouvons 

 nous contenter de l'énoncer. 



(i.'i. Application. — Si ht surface s est le cylindre représenté par 



a y+ 6V = a ! 6 s , 



la surface conjuguée, S, a pour équation 





A cause de la relation (39, ou a, connue l'on sait 



x y z X Y Z r/- 



~x' ~ y' ~ z ~ X ~~ Y* ~~ Z _ V* ' 



6V 4 — /Z" aV* — p*Z" p* 



(28) 



(«») 



«loue les équations des surfaces .s', S', réciproques des premières, sont : 



(«y s + fcV*) p* = a 2 6 2 (x" + y' 1 -+- c"Y , (41) 



X' 8 Y' 4 I 



(42) 



et, d'après le dernier théorème, les surfaces s', S' sont conjuguées. 

 (>(). Discussion. - - Si, dans l'équation (41), on l'ait z' = 0, on a 



(" 2 //"" -t- &V 4 ) <> 4 = a ! 6 s (x' s +- y"-f. 



Soienl 



« = — i o = — : 

 o' b' 



la dernière relation devient 



« *x * -f- /> -/y - = (.c ' -+- y -) , 



équation de la podaire d'une ellipse dont les demi-axes sont a', b'. 



Considérons les sections laites, dans le cylindre s et dans la surface s 1 , par 

 un même plan contenant Taxe OZ : la première est une génératrice; consé- 

 quemment la seconde, (pie l'on peut appeler sec/ion méridienne de la surface 

 réciproque s', est une circonférence tangente, en O, à Taxe OZ. 



La surface s' est donc une sorte de tore dont la section équatoriale est une 

 podaire d'ellipse, et dont les sections méridiennes, circulaires, sont tangentes 



