06 SUR UNE TRANSFORMATION GEOMETRIQUE 



68. Remarque. - - Le plan tangent en m' l} à la surface .s',, est le plan 

 polaire du point m, lequel est perpendiculaire à Oui; donc la normale m' n' 

 es/ parallèle an rayon vecteur Om (*). 11 est visible (pie cette normale est 

 symétrique de la médiane />/,//, du triangle Om,»i, relativement au plan per- 

 pendiculaire au milieu de ia,ni\ ; ce qui doit être (62). 



69. Théorème. — Les conjuguées S, S',, de deux surfaces polaires ré- 

 ciproques, sont polaires réciproques. 



70. Théorème. - Les polaires réciproques, s',, S',, de deux surfaces 

 conjuguées, s, S, sont conjuguées. 



Ces deux théorèmes résultent de la figure 28, à laquelle on ferait exécuter 

 un quart de révolution. 



71. Application. - - Si la surface s est le cylindre représenté par 



u y-»-6V = o*6 ï , (45) 



la polaire réciproque s' se réduit, comme Ton sait, à l'ellipse dont les équa- 

 tions sont 



z' = 0, «"-y-' + 6'V- = a'-l>'\ (44) 



pourvu que Ton suppose 



au' = hh' = p 2 . 



.Nous avons trouvé, pour équation de la conjuguée S du cylindre, 



x- Y* 



I. (28) 



6 2 _Z S « 2 — Z 



D'un autre côté, la cyclotomique à directrice elliptique S', conjuguée de 

 l'ellipse s', est représentée par 



(bVL* ■+- a' 2 Y") (X' 2 + V 2 + Z") = a'-b' 1 (X" + Y' 2 ) : (45) 



il reste à vérifier (pie S' est polaire réciproque de S. 



Cette polaire réciproque est l'enveloppe du plan représenté par 



les paramètres «, /3, y satisfaisant à la condition 



&s_ r * « 2 _ r - 

 (*) De même, la normale mn est parallèle au rayon vecteur Om',. 



