ET SUR LA SURFACE DES ONDES. 59 



Elle donne, par exemple, 



„<" (If- — c --) -h fe'« («.-' — u s ) + c" [a- — If) = 

 _(6*_ c ')( c *_ «'((a»— 6') [a 6 -+- 6 8 + c 6 -* o*(6 s h c*) -♦- 6* (c* -t- a ! ) -+- c* (a* -i- 6*) • aW] (*). 



VI. Équation de la surface. 



7i. Fresnel, Ampère, Uauchv , Pliicker et d'autres géomètres ont trouvé, 

 par diverses méthodes, l'équation de la surface des ondes. Nous allons repro- 

 duire la plupart de ces méthodes, en essayant de les simplifier. 



7,'i. Première méthode. — Soit 



?+£+£ = l (36) 



,f I? c 1 



l'équation d'un ellipsoïde s, conjugué à la surface cherchée. 



En employant les notations et les formules du Chapitre I, on trouve, 

 immédiatement, 



vx vy vz ,.._ 



ar 6 c 



I x 5 if 

 _ [a 1 — «') vx _ (/>» — x 8 ) t'y ('£ — '0 '■ ^ 



On conclut, des dernières valeurs, 



(58) 



(59) 



VM - " ' = 1W - » ' = y ~' ' = _ i (60) 



" (!) " £) '" 



.Mais 



Xx -+- Yi/-i-Zz = 0; (4) 



donc 



al\- «A" s c*Z s , 

 ; -f- + ~ ; = 0; (61) 



équation de la surface des ondes. 



(•) La relation (55) résulte, assez simplement, du Théorème sur une foin-lion homogène 

 entière (Mélanges mathématiques, p. 168). 



