ET SUR LA SURFACE DES ONDES. U 



On > doil joindre 



x- y- z 2 



a 2 b 2 c 1 ■' 



Pour que Oui soit un demi-axe de la section, le rayon vecteur n doil 

 être maximum ou minimum; ainsi 



xdx ■+- ydy ■+■ zdz = 0. 



De plus , 



Pl\ Y -4- /'il H -4- fit]- ==- . 



a Il c 



La méthode des multiplicateurs donne ensuite 



X Ij z 



Ix ■+■ fdy ■+- gdz = 0, — dx ■+■ -r^dy -+- , dz = 0. 



a- y z 



te + (te = — , ty-t- P / = -— , xz-t-[ig = -- 



a l>~ c 



On tire de ces relations, en ayant égard aux équations données, 



i 



M* — (t 



M — b 2 u — <r 



puis 



■^ (m 8 — a 2 ) ** (ir — «-) 



Pour éliminer y?, il sufïit de retrancher membre à membre les deux der- 

 nières relations : on trouve ainsi 



aV tV' 2 c'a 2 



— 0. (<!8) 



w" — c 



Telle est l'équation ( + ) dont les racines, prises en valeurs absolues, repré- 

 sentent les longueurs des demi-axes de la section. 



79. A cause de OM=w (fig. 29), les coordonnées i\i\ point M sont 



X = ne, Y = «/'. Z = vg; 



donc l'équation (G8) équivaut à 



«*X 2 If Y 2 r7 2 



-, 1- -: ; a + —, i = ' C 11 ) 



?r — u 2 u — b u — c 



(*) Elle constitue le Théorème de Sedley Taylor (Nouvelles Akn. de mathém., t. XX, p. 1 13). 

 Tome XXXVIII. 6 



