42 SUR UNE TRANSFORMATION GÉOMÉTRIQUE 



80. Remarques. - - 1° De même, les équations (67) deviennent 



La première somme égale p (62); donc 



2" Au moyen de cette videur de ;/, les formules (66) et (5-9) deviennent 

 identiques. Il est, comme on le voit, très-facile de calculer les coordonnées des 

 sommets de la section faite, dans l'ellipsoïde s, par un plan diamétral donné. 



81. Troisième méthode. — Dans la théorie de la lumière (*), on est con- 

 duit au problème suivant : 



c, [3, y, p étant (/nain- paramètres (**), .satisfaisant aux conditions 



+. (5* + ,-*= I, (70) 



-, = 0, (71) 



a ■+- 



.2 



/; — c 



// 2 — «- p 2 — b' p 



trouver l'enveloppe du plan représenté par 



a X+pY-+-yZ = /5. i (72) 



Di fièrent iant, et appliquant la méthode des multiplicateurs, on déduit, 

 de ces équations : 



a.\ + ,ua = — , /Y -f- ^(5 = , , , >Z -h py= _ . ' (' <>) 



;r — <r 



= ? ; 27^ 



(p — «") 



(*) Lamé(Th4oriedel'élaslicilé),Séi\aTmont{Journ.del , Êcolepolyteehnique,Zb'cah.),Frenel 



(Exercices d'analyse). J'ai suivi, à fort peu près, la marche adoptée par le dernier géomètre. 



(") Les lettres a,p, y n'ont plus, bien entendu, la même signification que précédemment (5). 



D'après l'équation (72) : 



* = L, ,3=. M, ? = N, 



ainsi qu'on le verra tout à l'heure (82, 1°). 



