ET SLR LA SURFACE DES ONDES. 13 



La substitution dans l'équation (72) donne, à cause des relations ("0), 

 (71), 



in = ■ 



p. 



On a ensuite 



c'est-à-dire 



puis 



*v = u- — ifi s — — - -t- y - — ; 



>.~ir = ft~ h — ; 



A = 



/> (il — p'I II — ]>■ 



it* — ir it 2 — Ir ir — c a 



X=— iP*, V=- i-pp, Z = - ; py. (74) 



p 1 — O j) — b p — c 



Les équations (73) donnent aussi, après multiplication par X, Y, L : 



>«■ -+- ^/> = > -, : ; 



— J p- — a 



d'où résulte 



„ aX I 



2-ï — * = -• ( 7y ) 



"^ /r — a p 



Enfin, la combinaison de cette formule avec les valeurs (74) conduit à 



x- y- z- 



1 ; + - j:.+ ~ ,= "■ (65) 



11- — « U — b 11 — C 



L'enveloppe du plan mobile est donc la surface des ondes. 



82. Remarques. — l°Pour une même valeur attribuéeày;, l'équation (71) 

 représente un cône du deuxième degré, et l'équation (72), un plan V, per- 

 pendiculaire à la génératrice déterminée par les cosinus a, /3, y, et dont la 

 distance au pôle est />. Ce plan étanl tangent à S, on voit que le paramètre 

 p est la variable désignée jusqu'ici par v, et que les paramètres a, /3, y sont 

 égaux, respectivement, à L, M, N. On a donc, au lieu des formules (74) 

 et (75) : 



II' 1 — II' 1 W ! — 6 ! , M* — c s 



X = - -tL, Y=- -«M, Z = ^ -rN, (7G) 



1:- — (/' 1- — /> 2 1'' — (- 



