U SUR UNE TRANSF0RMAT101N GEOMETRIQUE 



I LX MV \Z 



(i v — u" 



»* — lr tr — c* 



(77) 



2° Le lieu du poinl où le plan P coupe In génératrice correspondante esl 

 la conique sphérique représentée par 



x; y; Z; 



-T J — a + -1 V-, ■*■ -*-*—* = ° » ( 7S ) 



i- — a o — lr i — c 



X* -»- Yf + Z* = »*. (79) 



3° Puisque le plan P touche la surface des ondes, S, au point (X, Y, Z), 

 et qu'il touche la sphère au point (X,, Y,, Z,), ce dernier point appartient 

 à la podaire S, de S. En d'autres termes : 



Le lieu de la conique sphérique représentée par les équations (78), (79), 

 esl la poil (urc de la surface des ondes (**); 



4° On peut dire encore que : 



Si un plan P roule en touchant constamment la surface S et une sphère 

 concentrique arec S, le lieu de ses points de contact arec lu sphère est une 

 conique. 



83. L'enveloppe de tous les plans P, relative à une même valeur de v, 

 esl une surface développable 2 (***), qui touche S suivant une courbe C dont 

 Tune des équations résulte des formules (76), combinées avec la relation 



L 2 + M ! -+- x 2 = i . 

 On trouve ainsi : 



v( 1 ' — a v9 



2 —, — = -v = v-, 



"* (a — m ) 



équation que Ton ramène aisément à la forme plus simple : 

 x > T . z > , 



(m 2 — «V "*" (ir—l/'f + {ir — rf = n- — u* ' 



(') A cause des équations (03) et (70), la formule (77) se réduit à une identité. 

 (*') On verra, en effet, que l'équation de cette podaire est 



= 0. 



(80) 



^X; + Y', ■*- L\ - a* 



(*") Les génératrices rectilignes de S sont tangentes à la sphère et normales à l'ellipse splié- 

 rique. L'arête de rebroussement est donc une développée de cette courbe (Leroy, Analyse appli- 

 quée, p. 301). 



