ET SUR LA SURFACE DES OM)ES. {3 



La courbe C est donc l'intersection de S avec la'surface représentée par 

 la dernière équation : cette surface est du dixième degré (*). 



84. Remarque. — Les conjuguées respectives de la sphère (79), de S 

 et du plan P, sont la même sphère, l'ellipsoïde s et un cylindre de révolu- 

 tion, circonscrit à la sphère, et dont Taxe passe par le pôle. De plus, la 

 conjuguée du cône (78) est le cône supplémentaire (23, 4 ), représenté 

 par l'équation 



(„» _ a *) x s + (u 2 — //) y* -+- (v* - r) z> = 0. 



Conséquemment, si un cylindr.e de révolution, circonscrit à une sphère 

 donnée, touche un ellipsoïde concentrique avec la sphère , l'enveloppe de la 

 circonférence de contact entre les deux premières surfaces est une conique 

 sphérique. 



VII. — Systèmes représentant la surface des ondes. 



8o. Si, dans l'équation (01), on fait disparaître les dénominateurs, elle 

 devient, après suppression du facteur m 2 : 



(o 2 X 2 -+- 6' 2 V -f- eu) te - [{b* + r 2 ) a'X ! -+- (r 2 -4- a 1 ) tfV + {a 1 -+- 6*) rZ' 2 ] -+- tfbV = 0, (81 ) 



ou 



A M '_ Bu*'-t-C = 0, (82) 



en supposant 



A = ^ «V, B = S (b % + r) oV , C = aW. (83) 



L'équation (81) est entre les coordonnées rectangulaires X, Y, Z; l'équa- 

 tion (82), entre les quatre coordonnées polaires u,e, /'. y. 



86. Dans chacune des équations (61) ou (63), ur est une abréviation; 

 donc, en réalité, la surface S est représentée, soit par le système 



(*) Si l'on veut chercher l'équation de la développable 1, on est conduit à éliminer o' entre 



les relations 



■r, («' — «») X 2 _ ^ X» _ u- - ;■- 



^ (5» +( ,*_n«)i — ' -à 0* _h o» _ a 2 ~~ 6* 

 le calcul parait laborieux. 



