46 SUR UNE TRANSFORMATION GÉOMÉTRIQUE 



» 2 X- IrV rZ 



, = 0, (61) / 



rr — a' ir — Ir ir — <- > (,\) 



X"+ Y 2 -t-Z-'=« 2 ; (5) 1 



X- Y 5 Z- \ 



^T~; + tf _ fti + tf—f = ' • (ir,J / (B) 



soil par le système 



X 2 -+- Y ! ■+- Z 2 = ic. 



Si Ton attribue au paramètre // une valeur particulière, l'équation (61) 

 représente un cône, et l'équation (63), un ellipsoïde ou un hyperboloïde (*). 

 Donc la surface des ondes est le lieu de la conique sphérique déterminée 

 par l'un ou /'antre des deux systèmes (A), (B) (**). 



87. De même, si après avoir remplacé l'équation (8d) par le système 



S(l/ -a- r — ic) «'-'X 2 = aW, (84) ) 



x s + Y 2 -+-z ! = « s , (:,) ) (C) 



(m regarde a comme un paramétre, l'équation (Si) représente une inli- 

 nité d'ellipsoïdes et d'hyperboloïdes, différents des premiers; donc la surface 

 des ondes est le lien de la conique sphérique représentée par le système (U). 



88. Autre système. — Dans l'équation (81), posons 



« 2 X 2 -+- b' ! \" 2 -+- r'Z 2 = abciv; (8l>) 



elle devient 



ul.nrSx 2 — ^(/r + r) ic\' : -+- o s 6V = 0; 



ou, si Ton multiplie par w et que Ton ait égard à la relation (85) : 



ultar'Sx- — w'Sltr -+- c'ia'X 2 -+- abcScfX? = 0. 



Le coefficient de X" est 



iilinr — )c(Ij- -+- r) tr -+ ir'br, 

 OU 



« [bw — eu) (cw — db) ; 



donc 



No (bir — eu) (ne — ab) X 2 = Il ; 



ou, plus simplement, 



«X 2 &Y S c7} 



aw — bc bir — en cw — (il> 



(86) 



(*) Comme, dans la surface îles ondes, u a pour valeur maximum a . l'équation (65) ne peui 

 représenter un ellipsoïde: c'esl un hyperboloïde à une ou deux nappés. (Note du Rapporteur.) 

 (") Ils sonl équivalents. 



