ET SUR LA SURFACE DES ONDES. il 



eh sorte que la surlace est représentée par le système 



»X' + 6 2 Y 2 + c s Z s = abcw, (85) j 



a\> 6Y 2 cZ» , ( (D) 



= 0. (80) ; 



uw — bc bw — eu cw — ah 



En d'autres termes : 



La surface des ondes est le lieu de la conique ellipsoïdique (*) déterminée 

 par le système (D). 



N<>. Valeurs de X 2 , Y' 2 , Z 2 . — Reprenons les équations 



X- + Y 2 -h Z 2 = ir, (5) 



X 2 V 2 Z 2 



-1 ï+-é ji + - = 1, (63) 



m" — a ir — Ir u — c 



X 2 Y 2 Z 2 



donnent 



(Hc — te bw — eu cw — «6 

 j 6c (m 2 — i?) (aw — 6c) 



(8<») 



(87) 



(u* — o*)' (h 2 - Iry (w a — c 2 )' w 2 — d' 



Du en conclut, par un calcul inutile à reproduire : 



_ [— ^V -+- (6* -+- c 2 ) r 2 - 6V] (»i 2 — u l f 



~ (m 2 — r 2 )(c 2 — « 2 )(a 2 — 6") 



,., _ [— »V -+- (c 2 h- a*)»'— c 8 o 2 ] (« 2 - 6 2 ) ! 

 V = ~ (m 2 — u 2 ) (a 2 - 6 2 ) (6 2 - c s ) 

 r ., _ [— «V -+- (« 2 -h 6 2 ) r' 2 - a 2 6 2 ] (u 2 — c 2 ) 5 

 Z = (m 2 — d 2 ) (6 2 - r) (c 2 - d 2 ] 



De même, les équations 



a*X 2 6 2 Y S c 2 Z 2 

 -i i+- iï^-i ï = °> ( Gl ) 



U — iC U — 6 2 M 2 — c 2 



a 2 X 2 + 6 ! Y 2 -+- eV -+- abcw, (85) 



aX 2 6Y 2 t'Z 2 



= (86; 



(c 2 — a 2 ) (a 2 — 6 ! ) ' 



ça(u*-b*)(bw-cu) 



•(«« _ t») (6 2 - r) ' r ' 



a6 (î( 2 — t- s ) (cw — ub) 

 (6 s -c s )(c 2 -a s ) 



(*) C'est-à-dire située sur un ellipsoïde. Ce théorème est dû, paraît-il, ;'i M. Lamé (Théorie 

 île l'élasticité, ]>. 2(il ). 



