48 SUR UNE TRANSFORMATION GÉOMÉTRIQUE 



Ainsi, les coordonnées d'un point quelconque M s'expriment facilement, 

 soit on fonction des paramètres u, t. soit en fonction des paramètres a , w. 



1)0. Relation entre u, v, w. - - Un point quelconque de la surface des 

 ondes étant déterminé par deux des paramètres w, r, ><\ il est évident qu'il 

 existe, entre ces trois quantités, une équation de condition. Pour la décou- 

 vrir, il suffit, par exemple, d'égaler les deux valeurs de X 2 (87), (88). 

 On trouve ainsi 



abc [u* — u 2 ) w = — n 1 )- -+- irr S « 2 — ?■■ ^> fcV -*- irlfr. (89) 



relation que Ton peut mettre sous la forme 



r- iibr'ubc — ific) 



?r — ■ r' ! (u s — tri [ir — 6 S ) (h* • 



m 



( .) I . Remarque. - - Si Ton substituait, dans les formules (88), les valeurs 

 de ir tirées de l'avant-dernière équation, on exprimerait X 3 , Y 2 , Z 2 en fonc- 

 tion de v et de a\ Ces nouvelles valeurs seraient beaucoup plus compliquées 

 (pie les premières. 



VIII. — Surfaces auxiliaires, 



9:2. Appliquant, à la surface des ondes et à l'ellipsoïde conjugué, les 

 théorèmes et les calculs indiqués dans le Chapitre IV, nous allons former, 

 successivement, les équations des podaires de ces surfaces, les équations de 

 leurs réciproques, etc. 



93. Podaire de l'ellipsoïde. — Si l'on élimine x, y, :■ entre les équations 



x 2 ir s 9 , , 



a 2 }>■ c- 



.rx, yy^ zz, _ j(_ _y_ _^_ 



a b r «"x, by, cz, 



on trouve immédiatement, comme l'on sait, 



a i x\ -+- Irij- -+- rzî = (x\ -+- y\ -+- z\)*. [s,) 



Cette équation représente la surface d'élasticité, podaire de l'ellipsoïde s. 



