50 SIR UNE TRANSFORMATION GÉOMÉTRIQUE 



95. Remarque. - Si Ton rapproche celte équation de celle qui repré- 

 sente la surface des ondes, S : 



vi y 2 7- 



ir — «' u — fr «" — c 



1, (^ 



il semble, à cause de l'incompatibilité apparente, que S et S, n'ont aucun 

 point commun. D'un autre côté, l'ellipsoïde s et sa podaire s, ont les mêmes 

 sommets; donc il en doit être de même pour les surface S, S,, conjuguées 

 des premières. On résout cette difficulté en observant que les équations (S), 

 (S,) cessent d'être contradictoires si les termes correspondants des premiers 

 membres prennent la forme £ , c'est-à-dire si l'on a, par exemple, 



• X = X, = 0, u = w, = a- 



En résumé, les surfaces S, S, se touchent en leurs douze sommets (*). 

 96. Surface réciproque de l'ellipsoïde s. — Les foi-mules (4-0), appli- 

 quées à l'équation (.«), donnent immédiatement 



.i ■'■ y'* z"' «'' 



ô» "*" 71» "*" 7" = 7" ; 

 ou, si l'on fait 



O 2 A* p' 



«=-, 6=4,, c= p -: C-'l) 



« b c 



a '* x '* + \r-f- + c 'v« = (.i-' 2 -h y 2 -+■ o 1 - («') 



Z« surface s', réciproque de l 'ellipsoïde s, es/ donc une surface d'élasticité, 

 podaire de l'ellipsoïde ? dont les demi-axes sont a', b', c'. De plus, les deux 

 ellipsoïdes sont polaires réciproques relativement à la sphère directrice (67). 



97. Surface réciproque de la surface des ondes. — Les formules (4-0), 

 appliquées à l'équation. 



a-X- b*Y* rZ- 



1 1 = 0, (S) 



u' 2 — u 1 ir — l? u i — c 2 



la transforment en 



x 2 Y' 2 /: 



u' 1 — b" 2 u'- — c' : 



0. (S') 



Comparant celle-ci à l'équation (S,), on reconnaît que la surface S', réci- 

 proque de S, est la podaire de la surface des ondes I, dont les demi-axes sont 



(*) Voir plus loin. 



