ET SIR LA SURFACE DES ONDES. a3 



on aura les ellipses A'C, R'C suivant lesquelles la surface esl coupée par les 

 deux autres plans coordonnés. 



Si le point m vient en a, la normale mn se confond avec aO, et le plan 

 normal Omit n'est plus déterminé : l'extrémité M. du rayon vecteur OM, égal 

 et perpendiculaire à Oa, décrit la circonférence RC, situé dans le plan yOz. 

 De même, les deux autres plans coordonnés coupent la surface des ondes sui- 

 vant les circonférences A'R', CÀ. 



Si Ton suppose a>b>c: 1° la circonférence A'R' est intérieure à l'el- 

 lipse AR; 2° la circonférence RC est extérieure à l'ellipse R'C; 3° la circon- 

 férence AC et l'ellipse A'C se coupent en un point D (*). 



En A et en A', le rayon vecteur est normal à la surface; donc ces points sont 

 des sommets. De même pour R, R', C, C et pour les six autres points symétri- 

 ques de ceux-ci à l'égard du pôle. La surface des ondes a donc douze sommets. 



101. Remarque. — Le rayon OM est normal en M; donc tous les points 

 de ta circonférence RC pourraient être regardés comme des sommets. De 

 même pour les deux autres sections circulaires AC, A'R'. Les circonférences 

 RC, AC, A'R' sont, par rapporta S, ce qu'est Yéquateur relativement à une 

 surface de révolution. 



402. Nappes. — D'après le deuxième mode de génération de la surface 

 (77), tout rayon vecteur la rencontre en quatre points, symétriques deux à 

 deux à l'égard du pôle. Il n'y a d'exception que si ce rayon est perpendiculaire 

 à une section circulaire de l'ellipsoïde s. La surface des ondes se compose donc 

 de deux nappes, lesquelles se coupent en quatre points, situés dans te plan 

 de la section circulaire moyenne : l'un de ces points est D (fig. 30). 



103. Points coniques.-— Les points dont il vient d'être question sont 

 bien remarquables : chacun est le sommet d'un cône tangent (46). En effet, 

 le point D, par exemple, correspond à une section circulaire de l'ellipsoïde, 

 dont le plan est perpendiculaire à OD. 



On sait que les sections circulaires de l'ellipsoïde sont représentées par 



c . / a 1 — 6 2 



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(') Il y a, évidemment, trois autres points d'intersection, non représentés sur la figure. 



