m SUR UNE TRANSFORMATION GÉOMÉTRIQUE 



» gents (fig. 33); tandis que le contour apparent de la nappe interne esl un 

 » quadrilatère convexe, à côtés courbes, deux circulaires et deux elliptiques, 

 » formant angles aux quatre sommets. Les contours des mêmes nappes; pour 

 » l'œil place au loin sur Taxe des s ou sur l'axe des x, ne présentent aucune 

 » discontinuité du même genre; ils sont ou complètement circulaires, ou com- 

 » plétement elliptiques (*). » 



108. Points situés sur un même rayon. — D'après l'équation (82), si », 

 h, sont les longueurs de deux rayons vecteurs axant même direction, 



oïl 



-> »V 2 2 îl 2 -' 



invl y a e = abc. 



Mais 



tifS <iV = ^ <rX; = abcw, , ufS aV = a6cio s : 



donc 



u\w l = abc, u\ir,= ahc. (92) 



109. Coniques sphêriques et coniques ellipsoïdiques. — Reprenons les 

 systèmes (A), (D) qui représentent, chacun, la surlace des ondes; savoir : 



a'X' m 2 Y 2 t-Z- 



(60) 

 M — a' if — if — <■- '. i\ 



= 0, 



X* -+- Y* + Z s = m"; (a)) 



(,-X- -t- 6 S Y S -+ rV = abcw . 1 85) j 



vs ;v -/-• i ( n ) 



((X Ml ( /. { 



86 



uw — lu- Inr — ca i ic — mm 



« 



Il est facile de vérifier que les cènes C, C, , représentés par les équations (6 I ), 

 (86), sont orthogonaux. En effet, la condition d'orthogonattïé esl 



y — =o. 



-* (a* — if) (irw — lie) 



.Mais (89) 



X- beilf-c) 



(if — a"-) (««' — 6c) 1' 



donc l'égalité précédente se réduit à l'identité 



2^(6* — 1') = 0. 

 (*) Lamé, Théorie de l'élasticité, p. 261. 



