ET SLR LA SURFACE DES ONDES. 57 



410. OM (fig. 34) étant la génératrice commune à C et C n soient MA, 



MA, les intersections de ces cônes avec la sur- 

 face, MA étant la conique sphérique; et soieni 

 MT, MT, les tangentes correspondantes. On 

 vient de voir que les plans tangents OMT , 

 OMT, sont perpendiculaires entre eux. D'ail- 

 .-& leurs la tangente MT, à la courbe sphérique, est 

 perpendiculaire au rayon OM; donc, d'après 

 un théorème connu, MT est perpendiculaire 



à MT,. Autrement dit, les coniques c, c,, déterminées, sur la surface des 



ondes, par les cônes L, C,, sont orthogonales (*). 



111. Si, dans les équations (61), (86), les paramètres u, w, au lieu d'être 

 arbitraires, satisfont à la relation 



u s ie = abc , 



ces équations rentrent l'une dans l'autre, et les cônes C, C, coïncident. Par 

 suite, d'après les équations (92) qui donnent w. 2 = consl. si u, = const., 

 w, = const. si w s = const. : 



Tout cône, qui coupe une des deux nappes suivant une courbe sphérique , 

 coupe l'autre nappe suivant une courbe ellipsoïdique (**). 



112. Cônes supplémentaires. — Les cônes supplémentaires de C, C, sont 

 représentés par 



(94) 

 abc 



La première équation , combinée avec 



X 2 Y- Z 2 



- h h -r=l, 



a 2 6 a c' 



conduit à 



X" -+- Y 2 -t- Z 2 = !('". 



L'équation (94-) donne, pareillement, 



abc 



X* -h Y 2 -+- Z 2 = • 



W 



(") Théorie de l'élasticité , p. 264. 

 C") Idem, p. 265. 



Tome XXX VIII. * 



