ET SUR LA SURFACE DES ONDES. 59 



donc 



X' _ (a* — v^n- . Y' _ (6« — y')«* Z^_ _ ( r - p 2 ) «' 



' fc = (a* — m 1 )** X ' J ' râ ~~ (6' — m*) A* ' ' «6 _ (c 2 - «') A 2 



puis, i'i cause de la relation (96): 



Z; 





et, par conséquent, 



_, K-^5e_ (ft 8 -v')ca (c*-«>6 ,„ 



X -(a«_«V (6* -m')» 8 ' (c«-«V 8 ' 



Nous avons trouvé (89) 



x 2 



donc, en particulier, 



ri _ [— «V -h (b 2 + c 2 ) v 8 - 6V] (?( 2 — a')' . 

 («« — «^) (c 8 — a*) (a 8 — 6 8 ) 



(a»-fV6V[(6'-p')( C '-t,') + tV] 

 X ~~ *•»•(<? — o , )(o f — 6*) 



De là résulte , par un calcul simple , 



£X"= - ^L [(« 2 - V) (6 8 - v 2 ) (r - i> 2 ) - AV] , 

 puis 



a 2 X" 2 «W(fc' - r') (o 2 — »>*) 



(O'J) 



- « 2 + ^ X' 2 P 



puis enfin 



r; 2 X' s 



V _ =0. 



* _ a * -h \ X' 2 



Ainsi , fe j»om( M' es* sur /« sitr/ace S. (Test ce qu'il fallait démontrer. 



114. Relations entre les points conjugués. - - 1° Si Ton représente par m' 

 la valeur de u relative au point M', on peut écrire ainsi l'équation (99) : 



fcV (« 8 - u") = (a 8 - r 2 ) (6 8 - r 2 ) (c 2 - r 8 ) ; («00) 



d'où, en changeant M en M' et M' en M : 



fc'V 8 (u' 8 - if) = (a 2 - tf*) (b 2 - O (r - u' 8 ). ('O' ) 



2° La même transformation, effectuée sur la première des formules (97), 



conduit à 



( i _ «•) („« _ «>V 8 = ^(a 2 - »*) (o 2 - »' 8 ), ('O- 2 ) 



ou 



«W — « 2 (« 8 + «>V 2 + wVW 8 = « 4 6 2 c 2 - aW(i; 8 -+- u' 2 ) + & 8 çW s . 



