60 SUR UNE TRANSFORMATION GÉOMÉTRIQUE 



Cette égalité donne, par une permutation tournante, 



//eV - &>' ■+- «") rr" + «"«W = aW - o*6V(« s + »") + c'aW. 

 Retranchant membre à membre, et supprimant le facteur a 4 -^, on trous e 



( a » + &« -h c» — w' — h' 5 ) rV 2 = aW. ( 105) 



3° L'élimination de a%*c 2 , entre cette nouvelle relation et Tune ou l'autre 

 des deux précédentes, donne encore" 



(6V + c'a' ■+- a%* — wVVV = aW(u' + »")■ (104) 



4° On tire, des deux dernières équations : 



MW = (6Y 2 -+- cV + o s 6 ! ) r h- (« 2 - a* - // - c») »' - aW, ( I OS) 



[ ( a i + 6» + c' - m*) «V - (6V + cV + a 2 6 2 ) v 2 + aW] u' 2 = aWF. ( 1 06) 



o° Pour simplifier ces égalités, employons la relation entre les para- 

 mètres u, v, iv : 



abck'w = - «V + «V 2 «' - »■ 2 6V + oW - (89) 



Il en résulte : 



(„•-• +_ t» + c 2 _ (, s _ „"}„' = abcw, (107) 



tAe = a6c; («08) 



puis, par un changement de lettres : 



(„ 2 + (,' + c* — « 2 — m' 2 ) »'» = abc w', (109) 



cW = o6c. (Il 01 



0° On tire encore, des équations (1 04), (107), (108) et (109): 



o> + i,' + f '_ «' — «' 2 = iow', (Ml) 



6V -+- cV -i- « 2 fc 2 — «V 2 = o6c [w -*- «>'). ( 1 1 -) 



7° Au moyen de la valeur de v 2 (1 1 0), les relations (89) et (1 00) devien- 

 nent : 



(„- _ ,<-) (6» _ M ») (c 2 — if 2 ) = (abc — vhc) (abc - m V) , ( M 3) 



(„» _ „*) (1/ — v 2 ) (c 2 — v 2 ) w" = — abc (abc — wV) (abc — u'hc'). ( 1 1 4) 



415. Swfte. — 1° Si Ton fait, pour abréger, 



, ( M ») = («' _ H 2 ) (6 2 — M 2 ) (c 1 - „ 2 ) , ( I I •') 



on a, au lieu des deux dernières équations : 



y (m 2 ) = (abc — u'tc) (abc — w'w') , ( " '•) 



. (r 2 ) = - 11 (ak - « V) (afcc - m' V) ; ( ' ' ' ) 



