ET SUR LA SURFACE DES ONDES. 61 



et, par une permutation , 



? („'») = [abc — k'V) {abc — w'He) , ( 1 1 «) 



(„'*) = — ^4 (06c — u'Hv) {abc — irn-). ( 1 1 '•») 



2° Il résulte, de celles-ci 



»(«')?(«") _ «ftp" (120) 



f («W s ) «w 



3° On tire, des formules (97) et (87), 



y aXX' = - ~ 2 [(6' - tf j (c' - »') -i- *V] (a s - ii ! ) («' - V) [V - o- 

 ■^ Vv k 



La somme indiquée dans le second membre se décompose en 



■t w 2(«' - «•) ( 64 - e2 j + AV 2 ( a * - «*) («' - ^ t 6 ' - ' ,!) - 



Donc, en négligeant les sommes nulles, 



2«XX'=«6cC). (121) 



4° On trouve, avec la même facilité, 



26cXX' = mV s (**)> ( 122 ) 



^ a 3 XX' = a&cino' (")• (125) 



(*) Théorie de l'élasticité, p. 251. Le calcul ci-dessus n'est qu'une vérification : le point M', 

 appartenant au plan polaire de M, on doit trouver (115) 



4 bc 

 OU 



\ aXX' = «6c. 



Ce n'est pas tout : la distance du pôle à ce plan est donnée par la formule 



abc 



Va^X* -+- i 2 Y J -t- c'Z' 



A cause de (85), le second membre égale [/*£■', donc 



v*w = abc. (»«*) 



On voit que cette relation très-simple pouvait être obtenue sans calcul. 

 (") Théorie de l'élasticité, p. 251. 



