<)■> SUR UNE TRANSFORMATION GÉOMÉTRIQUE 



146. Coordonnées des points conjugués. — Les relations précédentes, 

 qui nous serviront dans une suite à ce mémoire, peuvent être employées, 

 dés à présent, à simplifier les formules (97), (98). 



Celle-ci peut d'abord être écrite sous cette forme : 



' = AV(c* — a 2 )(« 2 — 6 2 ) 



Mais, à cause de la relation (100) : 



? (r 2 ) -+- fcV(o' — v-) = AV(<r — h' 2 ); 



donc 



(g«-f')t>V(«'-w") . 



' ~~ i>»(c'— a'JlM 1 — />') ' 



ou, si Ion fait usage de la formule (108), 



x , a= 6c^ -^)(a^O , 



(r — « 2 ) (a — h ) 



Une simple permutation d'indices donne ensuite 



„ bcjbc — atv)(iâ— » 2 ) _ 

 X = (c 2 -« 2 )(a 2 -fc 2 , ; 



valeur déjà trouvée (88). 



1 17. Autres relations. — 1° Si Ton part des formules (1 1) et (13), et que 

 Ton remplace /, m, n par leurs valeurs (57), elles deviennent 



L = — -, M = - ;-, N = - ■-■ 12a) 



6 2 — u v c 2 — ir v 



On a donc, pour le point M' conjugué de M 



(126) 



Par conséquent, 



L' — (a 1 — «')(<«* — «")« X' 



.Mais, d'après la première des relations (97), 



X (a 2 — v'") bc 

 X'~ (a 2 — i('-)r "■' 



