SUR UNE PROPRIETE 



DES 



DÉTERMINANTS FONCTIONNELS 



ET SON APPLICATION 



AU DÉVELOPPEMENT DES FONCTIONS IMPLICITES. 



La formule de Lagrange, pour développer suivant les puissances de x 

 une fonction F(V) d'une variable u , liée avec x par une équation do la forme 



(A) M = « -f Xf{u), 



repose, comme on sait, sur la propriété (pie possède la fonction F de satis- 

 faire à l'équation aux dérivées partielles 



p étant un nombre entier quelconque. Laplace (*) et Jacobi (**) ont cherché 

 à étendre le théorème de Lagrange au cas d'une fonction F(«,, w â ) de deux 

 variables, fonctions implicites de quatre variables indépendantes, auxquelles 

 elles sont liées par deux équations analogues à l'équation (A), et ainsi de 

 suite. Mais, si ingénieuses que soient leurs recherches, il ne semble pas 



(•) Mémoires de l'Académie des sciences de Paris, Mil, p. 99. 



(*') De resolutione equationum per séries inftnitas; Journal de Crellc, t. VI, p. 21)7. Voy. 

 ;mssi le Traité de calcul différentiel de M. Bertrand, pp. 599408. 



