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SLR UNE PROPRIETE 



se seraienl trouvés multipliés par E; c'est-à-dire que les équations (9) et 

 (10) subsistent, comme l'équation (7), lorsqu'on multiplie tous les déter- 

 minants fonctionnels qu'elles renferment par un facteur E, fonction de 



0. Cette remarque conduit à une conséquence importante. Supposons 

 qu'au lieu de différentiel- par rapport à x i} x k} ... le déterminant D f\, 



on veuille faire la même opération sur le déterminant D — - . Cette re- 

 cherche n'offrira aucune difficulté, car, en vertu de la relation (1), on a 



\X„ .1;, ...ly/ Va,, y, : ... '/.,/ 



Il suffira donc, conformément à la remarque précédente, de remplacer 

 dans les formules (7), (9), (10) tous les déterminants, par leurs produits par 

 le facteur 



pour obtenir les dérivées cherchées, exprimées en fonction d'autres dérivées 

 par rapport aux variables «. Ainsi Ton trouvera 



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(12) 



(L',' W',, T 2 , .. Xi 



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\'X,, '/-, ... 7-j. 



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(15) 



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Xi,*., ..a», a,, a 4 , a, 



et ainsi de suite. Il est clair d'ailleurs que si, dans toutes ces équations, on 

 multiplie tous les déterminants fonctionnels par un même facteur E fonction 

 de u 1} a,,... it„, elles ne cesseront pas de subsister. 



