4 REMARQUES SLR LA THÉORIE 



dans lesquelles: 



L'élimination de x, entre la première et chacune des quatre autres, 

 conduit à 



[(««) (W<) - {al,y ] y + [(„„) (6c) _(„t)(«f)] -+... + [{<«/) (/V) - (a/;) (a/)] = 0, \ 

 [(au) {br) - (ah){ac)\ y + [(cm) {ce) - {uc)' ]z + - + [(aa) {cf) - (ac) {af)] = 0, (i) 



mais ces nouvelles équations peuvent être écrites plus simplement. 

 2. En elTet, on a d'abord les transformations connues: 



(no) [bb) — (abf — y^(('b' — bu'f, (au) {bc) — [ab) (uc) =2^ {ab' — bu') {ac' — ca), . 



{aa) {hf) - {ah) {af) =2 («'/ - bu) [af - fa'), 

 (au) {ce) — (of)' =2 («(■' — eu')-,... (aa) (cf) — (ac) (fl/) =2 ("''' "" <'"'* (*"/' ~ A')' • 



/ 



D'un autre côté, si Ton élimine x enli-e les équations (i), combinées 

 deux à deux de toutes les manières possibles, en supposant nuls les seconds 

 membres, on forme un système dont les équations ont pour type : 



(((// — bu') 1/ + {ac — ca') z + (ad' — iht') u -i- (ae — eu') v -^ (uf — /«') = 0. 



3. Soient d(mc, d'après cela : 



((// — bu' = (), uc' — eu = /( , uà' — du' = i, ae' — eu' =j, af — fa' = k, 



ab" — bu"=(j', uc" — ca"=li', ad" — du" = i.' , ae" — ea"=j', af" — fa" = k', , ,j.. 



a'b" — b'a" = ij", u'c" — c'u"=h", ad" — d'a"=l", a'e" — e'u"=J", a'/" — f'u" = k",^ 



Alors, les équations mixUiaircs , dont il s'agit, deviennent 



(/(/ -f- //; -h ht -4- j'iî -4- /: =0, 



çi' ij -\- h'z -t- i' (t ■+■ j'v + A'' =0, I fj-, 

 g" y + li"z + i"u +j"v -+- k" = 0, 

 ï 



(■) (ÎAUSS, .Uclliode dru .]f()iiidrc.'i rurrcs ; li-ailiiclioii de Bcrlrinil , p. t56. 



