DES MOINDRES CARRES. 



et, si N est le nombre des équations (i), le nombre de celles-ci est '^ ^^ " = N'. 



4. Au moyen des notations et des transformations (;;), le système (i) 

 prend la forme 



(hg) y -+- (/i/j) z + (/ii) H + (/y) i) .- (/*/.■) = 0, ' 

 ( «î/) y -^ ( ''0 : + (»')«+ ( «}') u -1- ( «A;) = , ( 



(8) 



3. Supposons qu'entre les équations (7), prises deux à deux, on élimine y. 

 L'équation-lype étant 



{i)h' — lig') : -1- ((//' — iff) 11 + (<■//;' — lig') v -v- (f/// — /a/') = 0, 



posons 



g h' — hg' = t , gi' — '9= "' : 



9J 



jg = n , gk' — kg' = o 



9/i" — %" = /', gi" — .V/" = m', gy" — /</" = n', gk" — kg" = 0' 

 g'li" — h'g" = l", g'{"—i'y''=m", 9'j'' ~j'9" = "■"' 9 1^" — I' 9" = 0' 



nous aurons les '^ '^„~'' = N" équations : 



(9) 



Iz + MU ■+- « r -H = , 

 /'r -4- ni'u + «'t; H- o' = 0, 

 l"z + i»"m + w"i' -t- 0" = 0, 



(10) 



donnant 



(//) z -h {lin) Il 4- (/«) V + (lo) = 0, 



= 0. 



(m/) r + (mm) 11 -t- (i»h) t> -t- [mo) 



[ni) z -+- (iim) Il -t- [lin) v -\- [no) =0. ] 



(II) 



Ces équations normales sont celles qu amènerait Télimination de //. entre 

 la première des équations (s) et cbacune des trois autres. 



6. Si Ton fait 



Im' — ml' = p, In' — ni' = q , lo' — 0/' = r, 1 



lm" — ml"=p', In" — nl" = ({', lo" — ol"—r', f _ . _ (l>2) 



im"—m'l"=p", in"^n'i'=(i", l'o"— o'l"= r", 



