ou 



DES MOL>DKES CAimÉS. H 



i 0. Application (*). 



(2* + 3'- -+- 3* + 5' -+- 4') [(5î/ -f- 4)- + (*/ -i- 1 )' -4- ('Ji/ -+- 3)- + (7iy + 4)' -v- (3i/ + tJ)'] 

 = (62)/ -+- 48f -+- (7;/ -♦- lOf -v (5;/ -+- 6)' -h {y -^ 12)^ + (6»/ + 1 2 )- -t- ( 3 »/ -t- 6)' 

 + (10^+ 7f + (S,i/+ 2)^-4-(ll,î/-ôr-t-{»/- 6r + (13j/-t-(;)'; 



(6^ -+- 8)' -+- (2)/ -+- 2)' -t- (4î/ -f- 6;' -t- (141/+ 8f -+- (Cy + if 

 + [9y +12)* +(3?/+ 3)-' + (6)/ -t- 9f -*- (21;/+ 12)* + (% + C)* 

 ^. (i,^ ^.^2)^+ (3y -t- 3)'-+- (6i/ H- 9)'-i- (21)/-+- 12)'+ (9)/ -+- 6)* 

 -4- (1 5)/ -t- 20y -4- (5)/ + of+ (\0y -H I y)* -1- (33)/ -t- 20)* -<- (1 3)/ -+- 10)* 

 -t- (12y-+-16)*-i-(4)/ -+- -4)*-+- (8)/ -f- 1 2)* -f- (28)/ -4- 1C)*+ (12)/ -t- 8)* 

 = (62)/-+-48)*+(7)/-f-10)*-i-(5)/ -+- G)*-f- (y -i- 1 2)* -+- ( G)/ + 12]* -t- (3)/ -<- 6)* 

 -+-(16)/+ 7)*+(S)/+ 2)' + (!!)/— 3)*+ (y — 6)^ + (13)/ + 6)*; 



et, si ron suppose _y = 1 : 



(2' + 3* + 3* + K* + 4*) (7* + 2* -4- S* + 1 r -+- 3*) 

 = 110* + 17*+ 11 + 13*+ 18*+ 9*+ 23*+ 7*+ 8'+ b*+ 19*. 



En effet, cette égalité équivaut à 



63.22i= 14 112; 



ce qui est exact. 



16. Aïitre remarque. Le produit d'une somme de N carrés, par une 

 somme de N carrés, contient N- carrés. Donc, en vertu de Tidentité (-ih), 

 une somme de N^ carrés se réduit spontanément , pour ainsi dire, à une 



j , , N(N— 1) . /**\ 



somme de \ -\ — ^ carres ( ). 



(') Le calcul sera développé plus loin. 

 (**) Par exemple : 



(o» + a") (fc= + b") = {ab + a' h')' + {ab' - ba'}, 

 (a' _H „'î + „"î) (6' + 6'2 + h"'t = (ab + a'b' + a"6")' + (ab' - ba'f + (a'6" - b'a"f + (n"b - b"a)', 

 (a'- + „'^ + a"' + a'"') (6' + 6'^ + ft"' + 6"'^) = («6 -+- a'b' + a"6" + a"'6"'r- -+- [ab' - ba'f + {ab" - ba"}' 

 + (a6"' - 6a'")' + (a'b" - b'a")' + [a'b'" — b'a'")' + («"6"' - h''a"')^ ; 



identités évidentes et connues. 



